0是不是整数还是自然数（0究竟是不是自然数）

今天我们来说说，0究竟是不是自然数。

很遗憾，这个问题没有明确的答案，0究竟是不是自然数仍然是一个有争论的问题。

我们常说的自然数，缘起于数数，通常用作“基数”和“序数”，

比如“我国有4个直辖市”的4是基数，

“东京是世界第1大城市”的1是序数，

那么有没有0个和第0个这样的问题，就有种公说公有理婆说婆有理的意味。

早在公元前400年，巴比伦人就将0作为了数码来使用，而公元200年左右的玛雅人也将0作为数字，然而远在南美大陆的玛雅文明没有机会与其他文明交流。

我们现代对于0的观念，源于印度数学家婆罗摩笈多，他在公元628年提出了0的概念，并经由阿拉伯人传至欧洲。

但当时的欧洲并不接受这个虚无的概念。

19世纪的意大利数学家皮亚诺给出了自然数的详细定义，他提出了五条公理，史称皮亚诺公理。在皮亚诺公理中，定义1是起始的自然数，不是任何其他自然数的后继。但是，他的公理即使将1换成0，也不会对自然数的定义有其他影响，五条公理依然成立。

我们现在普遍认可的自然数数系，主要是从集合论的角度定义的。我们将0定义为空集，1是只含有0的集合，2是含有0和1的集合，3就是含有0、1、2的集合，以此类推……这样，我们就能够把一个非0的自然数看作是所有比该数小的自然数组成的集合，这个集合可以到无穷大，也反映了自然数集是一个无限数集。

国际标准《量和单位 第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》，选择了从集合论的角度规定：自然数集包括正整数和0。

这样来看，0应该算是一个自然数。

但国外仍然有一些教材，将0划出自然数。这样做有什么好处呢？

比如，我们每个人都知道的分数1/x，其中的x属于自然数，如果0不是自然数，这个分数的分母就不会是0，那么这个分数就会一直成立，有意义。X的y次幂也是一样，在x属于自然数时，如果它不包含0，那么这个幂函数就可以一直有意义。

但是，我国在1993年强制规定我们的符号要参照国际标准，这样，在我国，0就是一个自然数。