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什么是负数的绝对值(掌握绝对值的非负性,体会数形结合思想)

100次浏览     发布时间:2024-09-01 09:46:23    

进入初中数学,更重要的是学会很多的数学思想,在以后的解题中能够熟练应用,更深刻的理解初中数学的精髓。对于刚进入初一的同学们来说,体会各种数学思想,尤为重要。今天我们一起来学习一下绝对值,绝对值这一节可以说非常的重要,在初中的学习中,时常会遇到,而绝对值与数轴的结合正好体现了数形结合的思想,在现在以及以后的学习中非常的重要,也是考试常考的题型。下面我们一起来学习一下本节的知识。

考点一:绝对值

首先明确绝对值的概念,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。记做|a|,这里需要注意的是,由于绝对值是两点间的距离,因此绝对值一定是大于等于0的,也就是说非负数。绝对值的判断法则:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0。即对于任意有理数a,都有

例题1:|π﹣3.14|=__________.

分析:首先确定π-3.14与0的大小关系,然后在去绝对值,π约为3.1415926,那么π-3.14>0,因此有判断法则可知,等于它本身π-3.14.这里尤其注意的是,在去绝对值是,是看绝对值内整体与0的大小关系,而不是只看其中的部分,整体大于0,那么等于它本身,整体小于0,那么等于它的相反数,也就是在前面加一个“-”即可。

考点二:绝对值的性质

对于概念需要注意的几点:1、任何数都有绝对值,且只有一个,无论a取何有理数,都有lal≥0,即任何一个有理数的绝对值都是非负数,若几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0。绝对值最小的数是0。2、由绝对值的判断法则可知:当lal=a时,a取正数和0;当lal=-a时,a取负数和0。3、互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值相等的两个数相等或互为相反数.4、在数轴上,一个数离原点越近,则它的绝对值越小;离原点越远,则它的绝对值越大。5、绝对值是某个正数的数有两个,他们互为相反数。

例题2:已知|x-2|与|y+5|互为相反数,求x-y的值

分析:根据相反数的定义,可知|x-2|+|y+5|=0,根据绝对值的非负性可知,|x-2|=0,|y+5|=0,然后根据绝对值的定义,可知x-2=0,y+5=0,求得x=2,y=-5.所以可以求出x-y=2-(-5)=7.

这里常考的就是绝对值的非负性,以及化简绝对值。绝对值的化简是本节的重点,也是难点,而且是整个初中阶段理解起来比较困难的知识点之一,必须深刻理解绝对值的含义。做到以后做题得心应手。

考点三:有理数的比较大小

方法1、利用数轴进行有理数大小的比较。在数轴上,从左往右就是从小到大的顺序,即数轴上左边的数小于右边的数。方法二、根据前面学的正数、0、负数,可知正数大于0,0大于负数,正数大于负数,对于两个负数的大小比较,绝对值大的反而小。

例题3:如图,a、b是有理数,则下列结论正确的是( )

A.-b<-a<a<b; B.-a<-b<a<b;

C.-b<a<-a<b; D.-b<b<-a<a。

分析:本题考察的数形结合思想,可以根据绝对值以及相反数的相关知识,在数轴上画出-a,-b的位置,根据有理数的大小比较,结合数轴,从左往右,逐渐变大,因此本题选C.


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