LoRA

在学习完“神经网络与矩阵”的时候，读者都可以知道神经网络都可以用矩阵来表示。LoRA 假设微调期间的权重更新可以很好地近似于低秩矩阵。LoRA不会更新全权重矩阵W，而是将更新分解为两个较小的矩阵A和B。

上图左侧为原始论文的配图，右图为另外的视角。举个例子，若原始权重W为d*k的格式，那么一共存在4096(d)×4096(k)=16,777,216个参数。

这时候LoRA使用A(d*r)和B(r*k)来代表权重更新，因为A和B的矩阵相乘也是d*k维度的。假设r为8，则LoRA需要更新的权重参数为4096×8+ 8×4096 =65,536个参数。<一下子要更新的模型参数下降了N倍！>

具体的训练过程是这样的，将原来的矩阵参数固定，然后利用新的数据继续训练大模型，而这个训练过程仅仅更新A和B矩阵。在推理使用的时候，将原来的矩阵W和（A*B）相加。下图为可视化版本：

r如何选择，什么的数值是合理的？原始的论文在某些模型上给出了实验的结果，一般而言都是r=4或者r=8，当然这个超参数还是需要具体场景具体分析。

从先期的实验数据而言，LoRA的效果还是不错的。然而LoRA最主要的问题在于矩阵被投影到更小的维度上，因此在此过程中肯定会丢失一些信息。

在各种方法和基础模型中，LoRA在减少训练参数和性能保障之间的确表现优异。

伴随着量化技术，可以将量化引入LoRA，因此诞生了QLoRA。例如神经网络的权重存储为32位浮点数（FP32）。量化可以将其转换为较低精度的点，例如16位或者8位（UINT-8或INT8）。

DoRA

权重分解低秩适应 （DoRA） 将预先训练的权重分解为两个分量：幅度和方向。如下图所示，原来参数矩阵W的维度依旧是d*k，新增了一个幅度向量m(1*k)。

上图绿色部分为需要被训练，而蓝色部分的参数表示在微调训练中是被冻结的。DoRA在训练A和B矩阵的时候，还是利用了LoRA的办法。然而新增了幅度M向量。

可以将矩阵的每列都看成向量，每列的权重矩阵都可以用大小和方向表示。例如可以将[2.0, 3.0]分解为0.5*[4, 6]。在进行完全微调时，梯度更新只是改变了列向量的方向，而幅度却保持几乎恒定。

下图为可视化的过程：

DoRA将列向量分解为2个分量可以更加灵活地更新方向分量，这更接近于完全微调。

MoRA

MoRA 的概念类似于 LoRA，但不是将权重矩阵分解为更小的维度，而是将其分解为小的方形矩阵。

例如，如果原始权重层具有4096×4096~= 16M参数，则r=8的LoRA具有4096×8 + 8×4096=65,536参数。使用MoRA可以将维度减小到r=256，即256×256=65,536。在这两种情况下，需要训练和更新的参数是相同的，然而研究人员声称与LoRA相比具有更高的学习代表性。

根据这篇2024年5月的论文，LoRA的局限性之一是无法记住大量数据。“对于LoRA观察到的这种限制，一个合理的解释可能是它对低秩更新的依赖。低秩更新矩阵 ∆W ，很难估计FFT中的全秩更新，尤其是在需要记忆特定领域知识的持续预训练等内存密集型任务中。

为了论证这个观点，研究人员研究了LoRA和FFT在通过微调记忆新知识方面的差异。为了避免利用 LLM 的原始知识，研究人员随机生成10K对通用唯一标识符 (UUID)，每对包含两个具有32个十六进制值的UUID。该任务要求LLM根据输入的UUID生成相应的UUID。例如，给定一个UUID，比如“205f3777-52b6-4270-9f67-c5125867d358”，模型应该根据10K个训练对生成相应的UUID。这个任务也可以看作是一个问答任务，而完成它所必需的知识完全来自训练数据集，而不是LLM本身。

实验的结果辅证了研究人员的说法。MoRA的损失收敛得很快。