DNF最新勋章系统数学期望详解，小学也看得懂！

勋章强化的本质为安全强化，安全强化的计算过程比普通强化要复杂得多，因为存在概率补正。
如果按照基本算法，以4上5为例：
设第1次的成功率p1，第n次的成功率为pn，单次成本为c，最多需要强化6次
则1次成功发生的概率为p1，2次成功发生的概率为(1-p1)p2，3次成功发生的概率为(1-p1)(1-p2)p3，4次成功发生的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3)p4，5次成功发生的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)p5，6次成功发生的概率为(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)(1-p5)
所以4上5的平均成本为f=p1*c+(1-p1)p2*2c+(1-p1)(1-p2)p3*3c+(1-p1)(1-p2)(1-p3)p4*4c+(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)p5*5c+(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)(1-p5)6c
按照这个算法，在强化10以上时补正只有0.01，最多可以失败90次，算法将会异常庞大，所以要对算法进行改进。
因为每次强化的成本都是一样的，所以只需要算出强化的平均次数t即可
无论成功与否，第1次强化都是必然发生的，所以第1次强化发生的概率为t1=1
只要第1次强化失败，第2次强化就必然发生，所以第2次强化发生的概率为t2=1-p1
只要第2次强化失败，第3次强化就必然发生，所以第3次强化发生的概率为t3=(1-p1)(1-p2)
只要第3次强化失败，第4次强化就必然发生，所以第4次强化发生的概率为t4=(1-p1)(1-p2)(1-p3)
只要第4次强化失败，第5次强化就必然发生，所以第5次强化发生的概率为t5=(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)
只要第5次强化失败，第6次强化就必然发生，所以第6次强化发生的概率为t6=(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)(1-p5)
由此可以算出强化的平均成本f=c*t=c(t1+t2+t3+t4+t5+t6)=c(1-p1+(1-p1)(1-p2)+(1-p1)(1-p2)(1-p3)+(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)+(1-p1)(1-p2)(1-p3)(1-p4)(1-p5))
如果你有一定的数学基础，会发现这个公式上个公式其实是同一个公式。
但这个公式不仅更加简洁，并且收敛速度更快，更容易求出近似值。
接下来就是无聊的计算了，4上5花费的平均次数为t=1-0.5+(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.5)(1-0.6)(1-0.7)+(1-0.5)(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)+(1-0.5)(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9))=1.7732，即9*1.7732=15.95个材料，1540840*1.7732=2732217金币
5上6花费的平均次数为2.7071，即27.07个材料，5279186金币
6上7花费的平均次数为3.2648，即35.91个材料，7444807金币
7上8花费的平均次数为4.0033，即48.03个材料，11050064金币
8上9花费的平均次数为4.7700，即62.01个材料，14167923金币
9上10花费的平均次数为4.7700，即66.78个材料，17745983金币
10上11花费的平均次数为6.8447，即109.51个材料，29128074金币
11上12花费的平均次数为6.8447，即123.2个材料，33851802金币